MÉTODOS
DE CÁLCULO EN FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA
2.5. LINEALIZACIÓN
2.5.2. Solución Iterativa
En la medida en que para linealizar el Modelo Matemático se
han empleado tan sólo los dos primeros términos del desarrollo en serie de
Taylor aplicado al mismo, el nuevo Modelo, ya lineal, no puede considerarse
sino una versión aproximada del original y, en consecuencia, la solución
obtenida mediante el empleo del mismo, una solución aproximada de la solución original
y buscada.
De esta manera será preciso repetir nuevamente el proceso
considerando la solución encontrada como nuevo punto de partida, como valor
inicial con el que particularizar las funciones y sus derivadas. Para ello, se
puede emplear los mismos términos del desarrollo en serie de Taylor puesto que:
- El
término F(Xo) representa la particularización del Modelo Original para el
valor actual de las variables, entendido este como el valor encontrado
como solución en la iteración precedente. Este término independiente
indica el grado de adecuación de dicha solución. Si el valor encontrado se
aproxima mucho (hasta coincidir) con el valor que verdaderamente satisface
el sistema, este término F(Xo) se hará pequeño (hasta anularse) con lo que
el nuevo Sistema de Observación F(Xo) + F’(Xo) * dX arrojará una
solución dX pequeña (hasta anularse). Cuanto peor sea el grado de
adecuación de la solución encontrada los términos F(Xo) serán tanto
mayores y, en consecuencia, mayores serán (siempre en función de los términos
correctores F’(Xo)) las correcciones a dicha solución, los términos dX.
- El
término F’(Xo) expresa cómo varían las funciones para pequeñas variaciones
de las variables, es decir, para los valores dx. En definitiva, estos
términos permiten encontrar las correcciones a aplicar a las variables en
función de los errores (falta de adecuación) encontrados en las funciones.
Así, si el modelo matemático está planteado adecuadamente la
técnica iterativa debe funcionar de la siguiente manera:
- La
aproximación inicial en las variables debe permitir encontrar una primera
solución mínimo-cuadrática que debe entenderse como corrección a aplicar a
dicha aproximación incial
- La
solución encontrada no puede ser considerada más que como nueva
aproximación inicial de la iteración siguiente. El grado de aproximación a
la solución definitiva vendrá determinado por los términos F(Xo) y, en
medida parecida (tal y como determinan los términos F’(Xo), por el tamaño
de la corrección dx que ahora se aplicará al valor de partida de la
iteración en curso
- Si el
sistema iterativo funciona adecuadamente, cada iteración se caracterizará
por presentar términos F(Xo) decrecientes (que indican que el sistema se
acerca a los valores que lo satisfacen) y términos dX igualmente
decrecientes (que indican que las correcciones a introducir son cada vez
más sutiles)
- La
dinámica debe proseguir hasta que no haya variación apreciable (dentro de
los márgenes de precisión que sea lógico exigir) entre los términos F(Xo)
o entre los términos X de dos iteraciones consecutivas.
Inicio de página
| Página
anterior | Página siguiente